lOgIkA dan BoeLAn

Operator dan Logika Boolean
Operator dan logika boolean pada google ada 7, yaitu:
1. and
2. or
3. tanda tambah (+)
4. tanda minus (-)
5. tanda asterik
6. tanda titik (.)
7. tanda kutip (“”)
Yang masing-masing mempunyai fungsi dan kegunaan yang berbeda, untuk lebih jelasnya akan saya uraikan di bawah ini.
AND
Suatu ketika apabila Anda mengetikan ‘RotiANDBakar’, hasil pencariannya haruslah mengandung kedua kata tersebut baik roti maupun bakar.
Sebenarnya perintah AND ini boleh tidak diketik. Karena secara default, Google menggunakan kata kunci AND. Jadi, Anda dapat langsung mengetik ROTI BAKAR tanpa ada boolean AND. Penulisan AND haruslah menggunakan huruf kapital. Logika AND ini sama fungsinya dengan tanda (+)
OR
Logika OR digunakan untuk menemukan halaman yang setidaknya memiliki salah satu dari dari querry yang dicari. Penulisan kata OR haruslah menggunakan huruf kapital. Misalnya, Anda mencari Lotus OR Excel. Apabila salah satu kata antara Lotus atau Excel ditemukan maka informasi tersebut akan ditampilkan. Kata OR ini juga berfungsi sama dengan karakter spasi. Sebagai pengganti perintah OR Anda dapat menggunakan karakter pipe (|).
Tanda Tambah (+)
Penjelasan pemakaia tanda + ini adalah sama saja dengan logika boolean AND. Tanda + digunakan untuk mencari teks yang serupa. Misalnya, ikan+mati. Maka hasil searchingnya adalah link yang mengandung kedua kata tersebut.
Tanda Minus (-)
Kebalikan dari tanda (+), tentu saja tanda (-). Fungsinya adalah untuk tidak menampilkan kata yang mengandung lambang minus tersebut. Sebelum penulisan tanda minus (-) haruslah terdapat spasi kosong. Misalnya, ‘ikan mati’, hasil searchingnya adalah link yang memiliki kata ikan dan tidak terdapat kata mati. Biar gampang diingat, tanda (-) boleh dibaca sebagai ‘kecuali’.
Tanda Asterik
Melambangkan karakter pengganti kata. Jika Anda mengetikkan: “satu*tiga” maka akan memberikan hasil yang beragam. Bisa saja ‘satu dua tiga’, ‘satu tambah tiga’ atau kata-kata lain antara dua kata tersebut. Apabila Anda mengetikan ‘psikolog*’ hasil yang Anda dapatkan bukanlah psikologi, melainkan ada kata lain setelah psikolog tersebut. Jadi, lambang (*) bukanlah sebagai pengganti huruf.
Tanda Titik (.)
Digunakan untuk mencari teks yang satu karakter. Karakter tersebut dapat berupa apa saja, termasuk huruf, angka, spasi, karakter khusus dan sebagainya. Misalnya, Anda mencari: ro.i hasilnya dapat berupa: roti, rozi, ro-I, dsb.
Tanda Kutip (“”)
Digunakan untuk mencari teks yang diapit antara kedua tanda kutip tersebut. Dari contoh diatas adalah “ikan mati” maka hasil searching adalah frase ikan mati dalam satu rangkai.
Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan
atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan
ekivalen logis.
• Misalkan B dengan operasi + dan *, atau suatu
komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1
yang didefinisikan pada himpunan atau
proposisi, sehingga a,b dan c merupakan
elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas,
komutatif, distributif dan komplemen.
a+b a*b a’

Basis Bilangan
• Biner = 0,1
• Oktal = 0,1,2,3,4,5,6,7
• Desimal = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• Hexadesimal =
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Prinsip Dualitas
• Apabila dalam sebuah aljabar boole B,
operasi + dipertukarkan dengan * dan
sebaliknya, dan 0 dipertukarkan dengan 1
dan sebaliknya.
• (a*1)+(b*0)=b adalah (a+0)*(b+1)=b
Fungsi Boolean
• Dinyatakan dalam bentuk f(x), g(x) dan
lainnya.
Pengujian Ekivalen
• Bentuk Standar
• Bentuk Kanonik
– Bentuk Sum-of-Product
Sum = gabungan dan product = irisan.
• Masukannya E sebuah ekspresi boole, dan
ekspresi SoP ekivalen dengan E
– Gunakan kaidah2 ekivalen sehingga tersisa bentuk +
dan * saja.
– Gunakan kaidah De Morgan.
– Gunakan kaidah Distribusi.
– Gunakan kaidah komutatif.
– Gunakan kaidah penyerapan dan identitas.
Operasi Logika
Fungsi Boole Simbol Operator Nama
F0=0 Null
F1=xy x*y and
F2=xy’ x/y Inhibition
F3=x Transfer
F4=x’y y/x Inhibition
Fungsi Boole Simbol Operator Nama
F5=y Transfer
F6=xy’+x’y x⊕y XOR
F7=x+y x+y OR
F8=(x+y)’ x↓y NOR
F9=xy+x’y’ x⊗y Equivalence
Fungsi Boole Simbol Operator Nama
F10=y’ y’ Complement
F11=x + y’ x⊂y Implication
F12=x’ X’ Complement
F13=x’+y x ⊃y Implication
F14=(xy)’ x↑y NAND
F15=1 Identity
Penyederhanaan
• Aljabar – menggunakan logika ekivalen.
• Peta Karnaugh
• Metode Quine-Mc.Cluskey (untuk kasus
empat variabel atau lebih)
• Espresso heuristic
• Metode Petrick's
Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika Boolean merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya. Gerbang logika dapat mengkondisikan input - input yang masuk kemudian menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan olehnya. Terdapat tiga gerbang logika dasar, yaitu : gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT. Ketiga gerbang ini menghasilkan empat gerbang berikutnya, yaitu : gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang XOR, gerbang XAND.
Berikut tabel kebenaran gerbang logika:


Rangkaian aritmatika dasar termasuk kedalam rangkaian kombinasional yaitu suatu rangkaian yang outputnya tidak tergantung pada kondisi output sebelumnya, hanya tergantung pada present state dari input.

a. Half Adder dan Full Adder
Sebuah rangkaian kombinasional yang melaksanakan penjumlahan 2 digit biner disebut dengan half adder, sedangkan rangkaian yang melaksanakan penjumlahan 3 bit disebut full adder. Rangkaian full adder dapat tersusun dari dua buah half adder. Di pasaran rangkaian full adder sudah ada yang berbentuk IC, seperti 74LS83 (4-bit full adder).


b. Half Substractor dan Full Substractor
Rangkaian half substractor hampir sama dengan rangkaian half adder. D (Difference) ekivalen dengan S (sum), dan B (borrow) ekivalen dengan C (carry) pada half adder. Kedua rangkaian ini melakukan operasi pengurangan biner. Half substractor untuk pengurangan satu bit biner, sedangkan full substractor untuk pengurangan lebih dari satu bit biner.


c. Decoder
Decoder adalah rangkaian kombinasional logika dengan n-masukan dan 2n keluaran yang berfungsi mengaktifkan 2n keluaran untuk setiap pola masukan yang berbeda-beda. Hanya satu output decoder yang aktif pada saat diberi suatu input n-bit. Sebuah decoder biasanya dilengkapi dengan sebuah input enable low sehingga rangkaian ini bisa di on-off-kan untuk tujuan tertentu. Fungsi enable untuk meng-aktif-kan atau men-tidak-aktif-kan keluarannya.

d. Priority Encoder
Sebuah Priority encoder adalah rangkaian encoder yang mempunyai fungsi prioritas. Operasi dari rangkaian priority encoder adalah sebagai berikut :
jika ada dua atau lebih input bernilai 1 pada saat yang sama, maka input yang mempunyai prioritas tertinggi yang akan diambil. Kondisi x adalah kondisi don`t care, yang menyatakan nilai input bisa 1 atau 0.

e. Multiplexer
Multiplexer merupakan rangkaian logika yang berfungsi memilih data yang ada pada input-nya untuk disalurkan ke output-nya dengan bantuan sinyal pemilih atau selektor. Multiplexer disebut juga sebagai pemilih data (data selector). Multiplexer adalah rangkaian yang memiliki fungsi untuk memilih dari 2n bit data input ke satu tujuan output.